Cycles de chance et variance au poker

Oui la chance joue un rôle au poker, y compris dans le No Limit Texas Hold'em. Non, le poker ce n'est pas que de la chance. Oui, le facteur chance diminue proportionnellement au nombre de mains jouées. Non, le facteur chance ne disparaît jamais complètement.

Mais voyons de plus près comment le facteur chance influe sur les résultats en No Limit Hold'em.

Au poker, le « bon cycle » n'existe qu'après coup

« Je paie, je suis dans un bon cycle. ». Tous les joueurs live ont déjà entendu ce type de réflexion chez leurs adversaires. Problème, les cycles de chance ne se dessinent qu'après les résultats, et pas avant (donc pas au moment de décider s'il faut payer ou jeter sa main) ! Le fait que vous ayez bénéficié de 3 coups chanceux d'affilée ne vous garantit en rien d'en obtenir un 4e ! Et inversement.

Je suis dans un mauvais cycle, un bon cycle arrive forcément

Faux également, pour la même raison que ci-dessus. Bien que vous ayez joué de malchance, si vous avez 1 chance sur 2 de toucher un tirage, vous conservez une chance sur 2 de le toucher, quels que soient les évènements passés. Encore une fois, ce sont les résultats du hasard qui font les séries et pas les séries qui influent sur le hasard.

La variance

Qu'est-ce que la variance pour un joueur de poker ?

Plus simplement, la variance, c'est une série de mauvais résultats dus à la malchance. On peut chiffrer cette variance.

Par exemple, si vous gagnez 1€ par main en moyenne sur 1 million de mains et que vous avez perdu 1 000€ lors de vos 1000 dernières mains, vous connaissez une malchance qui vous a coûté 2 000€. Vos pertes sont clairement dus à la variance.

On parle en particulier de variance quand un bon joueur de poker connaît de mauvais résultats.

Effets de la variance sur les gains dans le poker de Cash Game

Voyons concrètement les effets de la variance sur les résultats de 100 joueurs gagnants de Cash Game. Nous prenons comme point de départ le principe que les joueurs gagnent 5$/100 mains, ce qui fait d'eux, en théorie, de solides gagnants.

La ligne rouge représente le gain moyen mathématique. Les autres lignes représentent les gains réels de 100 joueurs en simulation, avec une déviation standard de 40, ce qui est classique pour des joueurs assez serrés.

Nous allons voir qu'avec un même niveau de poker, les différences de gains peuvent être considérables.

1 000 mains :

Cela représente une session d'une journée pour un joueur assidu. On voit clairement que, sur 1000 mains, tout peut arriver. La chance joue énormément sur un échantillon aussi petit, même quand on est un joueur clairement gagnant. Un bon nombre de joueurs sont perdants malgré leur niveau supérieur.

10 000 mains :

Il y a encore de grandes différences. Mais on ne compte plus qu'une dizaine de joueurs perdants. Grosso modo, les gains des 100 joueurs commencent à se rejoindre. 10 000 mains représentent 10 jours de jeu pour un joueur assidu. La variance peut se faire sentir, mais 90% du temps un joueur gagnant à 5$/100 mains sortira gagnant d'un échantillon de 10 000 mains.

100 000 mains :

Sur 100 000 mains, aucun des 100 joueurs ne sort perdant, tous les joueurs sont même largement gagnants. 100 000 mains, c'est 3 mois de jeu pour des joueurs assidus. Les moins chanceux ont gagné environ 2 000$, les plus chanceux 3 à 4 fois plus. Ainsi, un joueur perdant sur 3 mois est probablement un joueur qui n'est pas très gagnant sur le long terme.

1M de mains :

Cela représente 3 ans de jeu chez un joueur assidu. Les courbes des joueurs se rapprochent de plus en plus de la courbe théorique. Tous les joueurs sont bien gagnants. A niveau égal, le joueur le plus chanceux a gagné seulement 1,5 fois plus que le moins chanceux !

Si on prolongeait le nombre de mains jouées jusqu'à l'infini, toutes les courbes finiraient par rejoindre la courbe rouge. Les gains des joueurs se rapprocheraient de plus en plus.Voilà la démonstration statistique que plus on joue de mains, moins la chance intervient.

Néanmoins, les effets de la variance sont spectaculaires, en particulier sur un échantillon de mains réduit. Dire que « Le poker c'est que de la chance » est partiellement vrai à court terme et complètement faux à long terme. A cela il faut ajouter une variable : plus un joueur est large, plus il va subir les effets de la variance, en bien comme en mal.

Variance en tournoi

Cela arrive forcément. Voici une simulation sur 2 000 tournois Sit And Go de 9 joueurs dont 3 sont payés.

La ligne rouge indique le pire résultat possible, la verte le meilleur et le bleu le résultat moyen attendu pour un Roi moyen de 9% (ce qui est beaucoup).

Là encore, on voit que la variance peut être cruelle. 2000 SNG disputés par un joueur gagnant avec un ROI de 9% ne suffisent pas à lui assurer des gains de manière certaine !

D'un autre côté, un joueur peut gagner le double de ses gains prévus.

Quelques conclusions sur la variance pour le poker de tournoi

• Plus le nombre d'adversaire est élevé dans un tournoi, plus la variance va se faire sentir
• Les joueurs de tournois comptant plus de 1000 participants vont subir de longues périodes de disette, contrairement à ceux qui ne pratiquent que les Sit And Go à 10 joueurs
• Plus le pourcentage de places payées est réduit, plus la variance se fera sentir
• Plus votre ROI est faible, plus la variance se fait sentir

12/11/2012 - 10h15