La chance au poker

Le poker, jeu de chance ou pas ? En fait, le poker est un jeu à information incomplète... dans lequel la chance joue un rôle important. Mais n'oublions pas la phrase célèbre de Doyle Brunson : "La chance, c'est quand la préparation saisit l'occasion." La légende du poker sait de quoi elle parle. Nous allons ici tenter d'aborder le sujet de la chance au poker sous divers aspects : good beats, cycles de chances, variance, etc.

Définition de la chance

Prenons l'exemple du pile ou face. Si la pièce tombe sur pile, vous gagnez 1 euro, si elle tombe sur face vous perdez 1 euro. Vous lancez la pièce, elle tombe sur pile.. et bien vous avez de la chance puisque vous gagnez 1 euro alors que vous aviez exactement 50% de chance de tomber sur pile... et exactement 50% de chance de tomber sur face.

De même, dans un tournoi de poker vous êtes à tapis avec contre . Vous avez 1 chance sur 2 de doubler votre tapis, et 1 chance sur 2 de sortir du tournoi. Selon que vous êtes chanceux ou pas, vous voilà avec un tapis doublé... ou hors du tournoi !

Le paradoxe du pile ou face

En théorie, vous avez exactement 50% de chance de tomber sur pile et 50 % de tomber sur face. Néanmoins il est extrêmement improbable que vous obteniez alternativement pile puis face puis pile dans vos tirages. Calculons par exemple la probabilité d'obtenir le résultat alternatif pile/face/pile après 3 lancers :

• Vous lancez la pièce : 1 chance sur 2 de tomber sur pile
• Vous la relancez : 1 chance sur 2 de tomber sur face
• Vous la relancez : 1 chance sur 2 de tomber sur pile

Vous avez donc seulement 1 chance sur 8 de voir cette séquence arriver.

Les chances d'obtenir une série parfaite de pile/face pile/face alternés diminuent de manière exponentielle en fonction du nombre de lancers de la pièce !

Au poker, votre possède très exactement 50% de chance de vaincre le de votre adversaire. On appelle cela des « coin flips » justement, des lancer de pièces en l'air à pile ou face.

Les cycles de chance

Théoriquement, 50% du temps vous tombez sur pile et 50% du temps sur face. Mais

Le hasard génère donc des séries de résultats. Ces séries sont chanceuses quand elles vous sont favorables (Goodbeat) et malchanceuses quand elles sont défavorables (Badbeat). Le hasard favorable grâce à l'opération du Saint-Esprit ou d'une veine surnaturelle n'existe pas. Dans ce sens, les cycles de chance n'existent pas. Ce qui existe ce sont les séries de résultats, tout à fait compatibles avec l'expression mathématique du hasard. Cela dit, pratiquement, si on lance la pièce en l'air un nombre infini de fois, vous allez vous rapprocher très très près de 50% de pile et 50% de face au total.

Bon joueur malchanceux contre débutant chanceux

Admettons qu'un joueur soit très bon. On estime ses chances à 9 chances sur 10 de battre un débutant. Ce joueur peut très bien perdre un tournoi en tête-à-tête contre un mauvais en étant malchanceux. Mais il n'a qu'une chance sur 100 de connaître 2 défaites en 2 matchs, et 1 sur 1 000 d'en connaître 3 en 3 matchs !

De même, il est extrêmement improbable que le meilleur joueur perde une majorité de tournois contre cet adversaire s'il en dispute 1 000. D'un autre côté, il est pratiquement impossible que le joueur le plus mauvais ne gagne pas un seul tournoi parmi les 1 000 disputés. Après tout il aura 1 chance sur 10 de gagner chacun des 1 000 tournois qu'il va jouer.

Voilà pourquoi on parle d'un joueur gagnant à long terme. Un joueur gagnant l'est car il va multiplier les évènements statistiquement favorables. Sa supériorité stratégique va forcément payer un jour... même s'il perd quelques matchs en route contre des joueurs plus faibles que lui.

Dans une prochaine partie, nous verrons plus concrètement comment la chance s'exprime au poker, en étudiant la variance et ses conséquences sur les gains attendus d'un joueur.

19/09/2012