EV : argent dans le pot, cote de pot et taille des mises

Dans un article précédent, nous avons défini l'EV comme la moyenne des gains attendus suite à une action. Allons un peu plus loin et voyons comment préciser cette notion pour l'utiliser au mieux.

L'argent dans le pot change l'EV

Rappelons la définition mathématique de l'EV :

EV = (probabilité de gagner) x (gains) - (probabilité de perdre) x (pertes)

S'il n'y a pas d'argent dans le pot et qu'un adversaire va à tapis pour 10€, vous devez donc le payer si vous pensez que votre main a plus de 50% de chances de gagner. Vérifions : Pour être EV+, il faut que :

• (proba de gagner x 10)-(proba de perdre x 10) = 0 (au moins)
  
• Donc 10 x proba de gagner = 10 x proba de perdre
• Proba de gagner = proba de perdre
• Proba de gagner = 50%

Simple non ?

Mais voilà, ca se corse un peu dans le poker réel. Car bien souvent le pot contient déjà de l'argent quand un adversaire va à tapis. Voyons d'autres exemples pour déterminer si le call est bon ou pas.

L'argent dans le pot va changer votre décision

Peu d'argent dans le pot

Vous avez , votre adversaire sur un flop .

Le pot fait 1€, il met son tapis de 9€. Vous avez 9€ à payer pour gagner un pot de 10€.

Vous avez 39% de chances de gagner le coup d'après Pokerstove. Un call est-il EV+ ?

• EV = [probabilité de gagner]x[gains]-[probabilité de perdre]x[pertes]
• EV = [probabilité de gagner]x[pot]-[probabilité de perdre]x[investissement du call]
• EV = [0.39]x[10]-[0.61]x[9] = 3.9-5.49= -1.59€

Le call est EV-. Quand vous payez le tapis adverse dans ces cas-là, vous perdez en moyenne 1.59€. Le call est donc interdit. Vous devez jeter votre main sur la mise adverse.

Beaucoup d'argent dans le pot

Mais si le pot fait 10€ au flop et l'adversaire mise son tapis de 9€ ? Vous avez 9€ à payer pour gagner un pot de 19€.

EV= [0.39]x[19]-[0.61]x[9] = 7.41-5.49= +1.92€

Le call est EV+ ! Vous devez payer la mise adverse avec votre pauvre tirage couleur ! L'argent dans le pot, l'argent mort, a modifié votre décision !

L'argent déjà présent dans le pot (ou argent mort) a simplement changé la cote de pot. La cote de pot est le rapport entre ce que vous devez mettre et ce que vous devez gagner.

Pensez à la cote de pot que vous offrez à l'adversaire

Rappel de la définition de la cote de pot :

Essayez de définir une taille de mise en pensant à la cote de pot offerte à l'adversaire. Par exemple en bluff. Si votre adversaire connaît la notion de cote de pot, il ne va pas jeter une main faite sur une mise de 1€ à la River dans un pot de 10€. Pourquoi ? Parce que la cote de pot est très basse.

Calcul de call via l'EV

X est la chance de gagner le pot pour votre adversaire. A combien doit se monter X pour justifier un call quand vous misez 1€ à la river dans un pot de 10€ ?

• EV call = [X]x[10]-[1-X]x[1] (on veut que l'EV du call soit au moins égal à 0)
• EV call = 10X – (1 – X) = 10X-1
• Pour que 10X-1 soit égal ou supérieur à 0, il faut que 10X = 1
• X= 1/10 = 10% minimum

Tant que vous bluffez 10% du temps au moins, le call de l'adversaire est EV+. Dit autrement : il suffit qu'il catche un bluff au moins 1 fois sur 10 pour rendre son call Ev+.

Grosse mise en bluff

Imaginons maintenant que vous misiez 10€ dans le pot de 10€ :

• EV call = [X]x[20]-[1-X]x[10] (on veut que l'EV du call soit au moins égal à 0)
• EV call = 20X – (10 – 10X) = 30X-10 => 30X = 10
• X = 1/3 au minimum

Le call est EV+ si votre adversaire catche un bluff 1/3 du temps ou plus. Pas la même donnée que l'exemple précédent !

Théorêmes liés à la cote de pot

Dégageons ainsi quelques règles liées à la cote de pot :

Plus la cote de pot est haute, moins vous devez payer une mise
Plus une cote de pot est basse, plus vous devez payez une mise

Le corollaire de cela :

• Il est mauvais de miser 1 blinde dans un pot dans l'espoir de faire jeter la main adverse (et même moins de 1/3 du pot) car vous offrez une belle cote de pot à votre adversaire. Il sera tenté de payer.
• Quand vous bluffez, misez assez pour ne pas offrir un belle cote de pot à votre adversaire
  
• Ne jetez pas votre main sur une mise de 1 blinde au flop et après

Les mises sont exponentielles

C'est extrêmement important de le comprendre et d'en tirer les conséquences jusqu'au bout.

Imaginez un pot de 1€ au flop. Si vous misez l'équivalent du pot à chaque carte, le pot triple à chaque fois ! Au final c'est un pot de 27€ qui tombera dans votre escarcelle à la River.

Plus vous prendrez de mauvaises décisions turn et river, plus cela vous coûtera cher. Contrairement à une opinion répandue, il est parfois justifié de reconnaître une erreur dans la main et de la jeter, afin de ne pas aggraver votre cas de manière énorme turn ou river. Ne gâchez pas votre EV en réalisant de mauvais call très chers à la River ou en vous enterrant dans des bluffs perdus d'avance.

05/03/2013 - 13h30